Comment calculer l’exponentielle d’une matrice carrée?

Dans cet article, nous commençons par montrer que pour toute matrice carrée A, il existe un unique polynôme de plus petit degré PAtel que PA(A)=exp(A). Nous étudions ensuite la continuité de l’application A∈M2(C)−→PA. I Quelques rappels sur l’exponentielle de matrices Avant de passer au but de cet article, faisons quelques rappels.

Comment calculer la continuité d’une matrice carrée?

Dans cet article, nous commençons par montrer que pour toute matrice carrée A, il existe un unique polynôme de plus petit degré PAtel que PA(A)=exp(A). Nous étudions ensuite la continuité de l’application A∈M2(C)−→PA.

Comment calculer l’exponentielle d’un spectre?

n = 0 et donc exp(N) = I n, ce qui implique N(I n+ N0) = 0, avec N0nilpotente, donc N= 0.CequiprouvequeAestdiagonalisable.Lecasdiagonaleendécoule sans trop de soucis (on utilise le fait que l’exponentielle du spectre est le spectredel’exponentielle).

Comment s’exprime l’exponentielle?

Il s’exprime en termes d’exponentielle. L’exponentielle permet alorsdeconstruiredescartespourlessous-groupesfermésde GL n,dontle théorèmedeCartanditqu’ilsontunestructuredesous-variétéde M